Me preguntan mis desalumbrados que para qué sirven los triángulos y lo más probable es que lo que quieren decir es por qué se usan tanto los triángulos, que vemos figuras de todo tipo en la naturaleza y me quedé corto en la respuesta como siempre. No es que los triángulos sean mejores que otras figuras o más que otras figuras, ni que se crean ellos mismos mejores y la verdad en la naturaleza como tal no podemos ver demasiados triángulos, más fácil vemos esferas, conos y cilindros o para ser más claro, figuras en 3D y no en 2D. Sin irnos muy lejos, muchas de las fórmulas para el área y el área superficial de las figuras mencionadas en 2D, son útiles en diversas actividades científicas y cotidianas: calcular el volumen de aire en los pulmones o la capacidad craneal, el consumo de cuero al recubrir una cabrilla o tapizar unos muebles... Cuando analizamos el mundo que nos hemos construido ─este de casas y edificios, puentes y calles─ lo hemos basado en figuras planas: nuestra casa está ubicada en rectángulos, cuadrados y líneas rectas y es por ello importante poder encontrar un ángulo de 90 grados y que el rincón de nuestra habitación permita acomodar una cama que tiene los mismos ángulos sin pérdida de espacio o sin vacíos molestos. Las puertas y ventanas tienen un estándar de 90 grados en sus ángulos internos y el espejo, los cuadros, las pantallas, las mesas y cada cosa en nuestro entorno cumple con estándares de simetría apropiada para ser calculada con la geometría plana. Los triángulos por su parte, su estudio y su geometría, nos permiten encontrar distancias, alturas o tensores utilizando la simple norma de Pitágoras. Desconocido uno de sus lados podemos hallar el tercero aplicando tan famoso teorema, que luego podremos usar para calcular distancias entre puntos ─hemos visto que se forma un triángulo rectángulo─ y que las relaciones trigonométricas nos permiten hallar ángulos o algún cateto o tensor desconocido gracias a las inversas y a las definiciones de las mismas. Así podemos hallar distancias astronómicas a estrellas o galaxias conociendo el paralaje. Fue con un triángulo y una regla de tres simple que Eratóstenes de Alejandría, hace más de dos mil años, calculó cuánto medía la circunferencia de la tierra y es un triángulo una figura más firme que el mismo cuadrado. Observemos que si fabricamos un cuadrado, no tendrá tanta firmeza hasta que no unimos sus diagonales convirtiéndolo en dos triángulos, la distribución de las cargas es más estable y por ello vemos las cerchas convertidas en infinidad de triángulos cuya resistencia es mayor que si solo fueran prismas, estructuras en todo el planeta adoptan tal forma: la torre Eiffel, el London Eye, el puente de San Francisco y si miras bien a tú alrededor encontrarás un millar de ejemplos y no podemos poner en duda que una trípode es más estable que un tetrápodo porque tres puntos ─el triángulo─ definen un único plano, ver una trípode bailando es difícil y por eso se usa como un soporte para muchas cosas además de cámaras y telescopios. La triangulación de una señal, su nombre lo dice, requiere de tres puntos y se usa un triángulo con funciones de seno o tangente y las cúpulas geodésicas, aunque surgen de sólidos regulares son construcciones con infinidad de triángulos por su afamada resistencia. El GPS utiliza el método de trilateración para hallar la posición de un objeto. Cedamos la facilidad de cálculos, la infinidad de aplicaciones y las propiedades de triángulos como el rectángulo, el equilátero y el isósceles, la fórmula de Herón de los semiperímetros y la triangulación y notaremos la importancia del triángulo en un mundo que hemos creado para nosotros plano o por lo menos con planos. Eso no deja por fuera a las demás figuras como dije al principio, el estudio de esferas, conos y cilindros nos permite investigar, catalogar y reconstruir nuestro entorno con base en figuras similares. Observemos que las líneas rectas, paralelas y perpendiculares que saturan nuestras construcciones son extremadamente útiles y funcionales. Si una pared no es recta, es probable que no soporte mucha altura y el gasto en argamasa sea mayor, aparte de la estética que nos hemos inventado; si una puerta o una ventana no tiene ángulos establecidos, será difícil que el marco adopte al ala; seguramente sabrás que es más fácil caminar en una superficie plana que en una no plana. Y los cálculos de áreas y superficies, volúmenes y distancias son sólo un pequeño uso de otras figuras que no son triángulos, aunque como los triángulos ninguno. Concluyo: La importancia de los triángulos es que con pocas fórmulas y conocimientos podemos hacer una gran cantidad de cálculos útiles a un mundo tridimensional y por tanto, los triángulos son importantes.
PS: Es verdad que hay geodésicas con otros polígonos regulares, pero échenles un ojo y observaran los triángulos en alguna parte.
PS 2: No había pensado que en vez del instrumento musical triángulo podría ser un círculo o un hexágono. El sonido debe ser igual pero el equilibrio no se compara..
PS 3: Bástese decir que todo polígono puede convertirse a triángulos o dividirse en triángulos y por ello es fundamental para el estudio de otras figuras, sin olvidar que el triángulo es el polígono más simple ─no existen polígonos con dos lados─ y el único que no tiene diagonal.
PS 4: Nada que decir de la navegación basada en líneas rectas, alturas y paralelas y para las cuales se usaba el astrolabio, el sextante y la brújula, tiene que ver bastante con triángulos.
PS 5: El estudio de los triángulos nos llevó a las útiles funciones trigonométricas que permiten resolver un triángulo sin muchos datos, entendiendo resolver como hallar sus lados, ángulos, área y perímetro. La distancia entre dos puntos en el plano y la suma de vectores como la descomposición de fuerzas, se resuelve con triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoras y que tales atributos y operaciones son, de hecho, más simples que medir cuando de terrenos inmensos se trata.
PS 6: Me atrevo a ir más lejos planteando el "triángulo de vida" que consiste en que entre un objeto y tu cuerpo haya un espacio, triangular por defecto, que proteja tu vida hasta el rescate en caso de sismos. La pirámide social es un triángulo, el triángulo amoroso es un hecho y el triángulo de las Bermudas, siendo un mito, es un triángulo.
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